Cronbachs Alpha: berechnen, interpretieren und berichten

Cronbachs Alpha (α) misst die interne Konsistenz einer Skala: wie stark die Items eines Fragebogens zusammenhängen, die dasselbe Merkmal erfassen sollen. Der Wert liegt meist zwischen 0 und 1. Ab etwa .70 gilt eine Skala in den meisten Fächern als ausreichend reliabel, ab .80 als gut. Sie berechnen Alpha in SPSS über die Reliabilitätsanalyse, in Excel aus den Varianzen der Items und in R mit psych::alpha(). Negativ formulierte Items polen Sie vorher um.

Was ist Cronbachs Alpha?

Lee J. Cronbach hat den Koeffizienten 1951 beschrieben. Alpha schätzt die Reliabilität einer Skala aus mehreren Items, die Sie zu einem Wert zusammenfassen, etwa fünf Aussagen zur Studienzufriedenheit. Hängen die Antworten auf diese Items eng zusammen, ist Alpha hoch. Antworten Ihre Teilnehmer auf die Items unabhängig voneinander, ist Alpha niedrig.

Interne Konsistenz bedeutet: Die Items einer Skala messen dasselbe und liefern ähnliche Antworten. Sie ist eine von mehreren Arten der Reliabilität. Daneben gibt es die Retest-Reliabilität (dieselbe Messung zu zwei Zeitpunkten) und die Paralleltest-Reliabilität (zwei gleichwertige Testversionen). Cronbachs Alpha deckt nur die interne Konsistenz ab.

Was Alpha nicht zeigt:

• Eindimensionalität: Ein hohes Alpha belegt nicht, dass die Skala nur ein Merkmal misst. Zwei verschiedene, aber korrelierte Merkmale können zusammen ein hohes Alpha ergeben. Ob Ihre Skala eindimensional ist, prüfen Sie mit einer Faktorenanalyse.
• Validität: Alpha sagt nichts darüber, ob die Skala das gewünschte Merkmal misst. Fünf Items zur Schlafqualität können ein hohes Alpha haben und trotzdem keine Studienzufriedenheit messen.

Formel für Cronbachs Alpha

α = k / (k − 1) × (1 − Σ s²ᵢ / s²ₓ)

Hängen die Items zusammen, ist die Varianz des Summenwerts deutlich größer als die Summe der Itemvarianzen. Der Bruch wird klein, und Alpha steigt.

Standardisiertes Alpha: Haben die Items unterschiedliche Antwortskalen, nutzen Sie die Formel mit der mittleren Korrelation r̄ zwischen den Items:

α_std = k × r̄ / (1 + (k − 1) × r̄)

SPSS gibt beide Werte aus („Cronbachs Alpha“ und „Cronbachs Alpha für standardisierte Items“). Haben alle Items dieselbe Skala, berichten Sie den ersten.

Beispiel: Cronbachs Alpha von Hand berechnen

Das Beispiel stammt aus unserem Beitrag SPSS-Auswertung. 20 Studierende haben fünf Aussagen zur Studienzufriedenheit auf einer Skala von 1 (trifft überhaupt nicht zu) bis 5 (trifft voll zu) bewertet. item3 („Ich denke oft darüber nach, mein Studium abzubrechen“) ist negativ formuliert und umgepolt. Eine Person hat ein Item ausgelassen, deshalb rechnen wir mit 19 vollständigen Fällen.

Schritt 1: Varianzen der Items

Schritt 2: Varianz des Summenwerts

Für jede Person addieren Sie die fünf Antworten. Die Varianz dieser 19 Summenwerte beträgt 19,731.

Schritt 3: Einsetzen

α = 5 / 4 × (1 − 6,152 / 19,731)
  = 1,25 × (1 − 0,312)
  = 1,25 × 0,688
  = .86

Die mittlere Korrelation der Items beträgt r̄ = .56. Das standardisierte Alpha liegt mit .86 gleichauf.

Gegenprobe ohne Umpolen: Rechnen Sie mit dem ursprünglichen item3, fällt Alpha auf .41. Das negativ formulierte Item korreliert dann negativ mit den anderen und senkt die Varianz des Summenwerts.

Cronbachs Alpha interpretieren

Die Abstufung stammt aus einem SPSS-Lehrbuch von George und Mallery (2003). Die Grenze von .70 geht auf Nunnally (1978) zurück. Beide Werte sind Konventionen. Begründen Sie Ihre Einschätzung mit dem Zweck der Skala:

• Forschung, Gruppenvergleiche: .70 reicht meist aus.
• Entscheidungen über einzelne Personen (Diagnostik, Personalauswahl): Hier fordern Lehrbücher .90 und mehr.
• Kurze Skalen mit 2 bis 4 Items: Alpha fällt bei wenigen Items niedriger aus. Ein Wert von .65 kann für eine 3-Item-Skala vertretbar sein.
• Sehr hohe Werte über .95: Die Items fragen oft dasselbe mit anderen Worten. Prüfen Sie, ob Sie Items streichen können.

Im Beispiel: α = .86 bedeutet gute interne Konsistenz. Sie dürfen die fünf Items zu einem Skalenwert zusammenfassen.

Alpha hängt von der Itemzahl ab

Bei gleicher mittlerer Korrelation der Items steigt Alpha mit jedem weiteren Item. Mit der mittleren Korrelation aus dem Beispiel (r̄ = .56) ergibt sich:

Eine Skala mit 20 Items erreicht so ein hohes Alpha, auch wenn die Items nur schwach zusammenhängen. Berichten Sie bei langen Skalen deshalb zusätzlich die mittlere Inter-Item-Korrelation. Werte zwischen .15 und .50 gelten als üblich (Clark & Watson, 1995).

Trennschärfe und „Alpha, wenn Item weggelassen“

SPSS, JASP und R geben für jedes Item zwei weitere Kennwerte aus:

• Trennschärfe: die Korrelation eines Items mit der Summe der übrigen Items. Werte unter .30 sprechen dafür, dass das Item nicht zur Skala passt. Eine negative Trennschärfe zeigt fast immer ein vergessenes Umpolen.
• Alpha, wenn Item weggelassen: der Wert, den Sie ohne dieses Item erhalten. Steigt Alpha deutlich über den Gesamtwert, prüfen Sie das Item inhaltlich.

Im Beispiel liegen alle Trennschärfen über .30, und kein Item erhöht Alpha beim Weglassen. Alle fünf bleiben in der Skala.

Entfernen Sie Items nicht allein, um Alpha zu erhöhen. Ein Item gehört zur Skala, wenn es inhaltlich zum Merkmal passt. Bei übernommenen, veröffentlichten Skalen ändern Sie die Itemzahl nur mit Begründung im Methodenteil.

Cronbachs Alpha berechnen: SPSS, Excel, R und JASP

Cronbachs Alpha in SPSS

Analysieren → Skala → Reliabilitätsanalyse (ab SPSS 28: Analysieren → Metrisch → Reliabilitätsanalyse). Die Items in das Feld „Items“ ziehen, Modell „Alpha“. Unter Statistiken „Skala, wenn Item gelöscht“ und „Item“ anhaken.

RECODE item3 (1=5) (2=4) (3=3) (4=2) (5=1) INTO item3_r.
EXECUTE.
RELIABILITY
  /VARIABLES=item1 item2 item3_r item4 item5
  /SCALE('Studienzufriedenheit') ALL
  /MODEL=ALPHA
  /STATISTICS=DESCRIPTIVE CORR
  /SUMMARY=TOTAL MEANS.

SPSS nutzt nur Personen, die alle Items beantwortet haben. Die Zahl der Fälle steht in der Tabelle „Zusammenfassung der Fallverarbeitung“. Den vollständigen Ablauf mit Import und Skalenbildung zeigt der Beitrag SPSS-Auswertung: Fragebogen in SPSS auswerten.

Cronbachs Alpha in Excel

Excel hat keine Funktion für Alpha. Sie rechnen die Formel mit Hilfszellen nach:

1. Items in die Spalten B bis F, eine Zeile pro Person (Zeile 2 bis 20). Personen mit fehlenden Antworten entfernen. item3 tragen Sie umgepolt ein: in einer Hilfsspalte =6-D2, dann die Werte in Spalte D einfügen.
2. Summenwert in Spalte G: =SUMME(B2:F2), nach unten ziehen.
3. Itemvarianzen in Zeile 22: =VAR.S(B2:B20) und nach rechts bis F22 ziehen.
4. Alpha in einer freien Zelle:

=5/4*(1-SUMME(B22:F22)/VAR.S(G2:G20))

Ergebnis im Beispiel: 0,86. Bei einer anderen Itemzahl ersetzen Sie 5/4 durch k/(k−1). Mehr zu Excel-Funktionen lesen Sie im Beitrag Statistische Auswertung mit Excel.

Cronbachs Alpha in R

library(psych)
items <- daten[, c("item1", "item2", "item3", "item4", "item5")]
items$item3 <- 6 - items$item3        # umpolen
alpha(items)                          # raw_alpha, Trennschärfe (r.drop), Alpha ohne Item
omega(items, nfactors = 1)            # McDonalds Omega als Ergänzung

alpha() warnt, wenn ein Item negativ mit dem Gesamtwert korreliert. Das Argument check.keys = TRUE polt solche Items automatisch um. Prüfen Sie trotzdem inhaltlich, ob das Umpolen stimmt.

Cronbachs Alpha in JASP

JASP ist kostenlos. Im Modul Reliability wählen Sie Unidimensional Reliability (in älteren Versionen „Single-Test Reliability Analysis“). Ziehen Sie die Items in das Variablenfeld und haken Sie „Cronbach's α“ und „McDonald's ω“ an. Negativ formulierte Items tragen Sie unter „Reverse-Scaled Items“ ein, JASP polt sie dann selbst um. JASP gibt zusätzlich ein Konfidenzintervall für Alpha aus.

Cronbachs Alpha zu niedrig: Ursachen und Lösungen

Bleibt Alpha bei einer veröffentlichten Skala niedrig, berichten Sie den Wert trotzdem und diskutieren ihn in der Limitation. Ändern Sie die Skala nicht nachträglich, damit sie besser aussieht.

Zwei-Item-Skalen: Für Skalen aus zwei Items empfehlen Eisinga, Grotenhuis und Pelzer (2013) den Spearman-Brown-Koeffizienten statt Alpha.

Cronbachs Alpha oder McDonalds Omega?

Cronbachs Alpha setzt voraus, dass alle Items gleich stark mit dem gemessenen Merkmal zusammenhängen (Tau-Äquivalenz). Diese Annahme ist in der Praxis oft verletzt. Alpha unterschätzt die Reliabilität dann. McDonalds Omega (ω) kommt ohne diese Annahme aus und gilt deshalb als genauer (Dunn, Baguley & Brunsden, 2014).

Für eine Abschlussarbeit berichten Sie in den meisten Fächern weiterhin Alpha. Rechnen Sie Omega zusätzlich, wenn Ihr Betreuer es verlangt oder die Items sehr unterschiedliche Trennschärfen haben. JASP und R geben beide Werte in einem Schritt aus.

Cronbachs Alpha berichten: Beispiel nach APA

• Alpha ohne führende Null (α = .86), da der Wert nicht größer als 1 werden kann.
• Berichten Sie Alpha für Ihre eigene Stichprobe, auch bei übernommenen Skalen. Den Wert aus der Originalstudie nennen Sie zusätzlich.
• Bei mehreren Skalen eignet sich eine Tabelle mit Itemzahl, Mittelwert, Standardabweichung und Alpha je Skala.
• Das Zeichen α: In Word über Einfügen → Symbol → griechisches Alpha, oder Sie tippen „alpha“ im Formeleditor (Alt + =) mit einem Backslash davor.

Unterstützung bei der Reliabilitätsanalyse

Unsere Statistik-Experten beraten Sie zur Skalenbildung, zur Interpretation von Alpha und Trennschärfe, zu Faktorenanalyse und Omega. Sie werten Ihre Daten selbst aus und klären mit uns die methodischen Fragen. Mehr dazu auf der Seite Statistik-Beratung.

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Häufige Fragen zu Cronbachs Alpha

Was sagt Cronbachs Alpha aus?

Cronbachs Alpha zeigt, wie stark die Items einer Skala zusammenhängen. Ein hoher Wert bedeutet, dass Ihre Teilnehmer auf die Items ähnlich antworten und Sie die Items zu einem Skalenwert zusammenfassen können.

Ab wann ist Cronbachs Alpha gut?

Ab .70 gilt Alpha in den meisten Fächern als akzeptabel, ab .80 als gut und ab .90 als exzellent. Werte über .95 deuten auf doppelte Items hin.

Was ist eine Reliabilitätsanalyse?

Eine Reliabilitätsanalyse prüft, wie zuverlässig ein Messinstrument misst. Für Fragebogenskalen berechnen Sie dabei meist Cronbachs Alpha, die Trennschärfe der Items und den Alpha-Wert ohne jedes einzelne Item.

Kann Cronbachs Alpha negativ sein?

Ja. Ein negatives Alpha entsteht, wenn Items im Mittel negativ korrelieren. Die häufigste Ursache ist ein negativ formuliertes Item, das Sie nicht umgepolt haben.

Wie viele Items braucht Cronbachs Alpha?

Mindestens zwei. Für zwei Items empfiehlt sich der Spearman-Brown-Koeffizient. Ab drei Items ist Alpha üblich. Beachten Sie, dass Alpha bei wenigen Items niedriger und bei vielen Items höher ausfällt.

Wie viele Teilnehmer brauche ich für Cronbachs Alpha?

Eine feste Untergrenze gibt es nicht. Bei kleinen Stichproben schwankt Alpha stark. Berichten Sie dann ein Konfidenzintervall, das JASP und R ausgeben.

Was ist der Unterschied zwischen Reliabilität und Validität?

Reliabilität beschreibt, wie genau und zuverlässig ein Instrument misst. Validität beschreibt, ob es das misst, was es messen soll. Cronbachs Alpha prüft nur einen Aspekt der Reliabilität.

Quellen

1. Clark, L. A. & Watson, D. (1995). Constructing validity: Basic issues in objective scale development. Psychological Assessment, 7(3), 309–319.
2. Cronbach, L. J. (1951). Coefficient alpha and the internal structure of tests. Psychometrika, 16(3), 297–334.
3. Dunn, T. J., Baguley, T. & Brunsden, V. (2014). From alpha to omega: A practical solution to the pervasive problem of internal consistency estimation. British Journal of Psychology, 105(3), 399–412.
4. Eisinga, R., Grotenhuis, M. te & Pelzer, B. (2013). The reliability of a two-item scale: Pearson, Cronbach, or Spearman-Brown? International Journal of Public Health, 58(4), 637–642.
5. George, D. & Mallery, P. (2003). SPSS for Windows step by step: A simple guide and reference (4. Aufl.). Allyn & Bacon.
6. Nunnally, J. C. (1978). Psychometric theory (2. Aufl.). McGraw-Hill.
7. Taber, K. S. (2018). The use of Cronbach's alpha when developing and reporting research instruments in science education. Research in Science Education, 48, 1273–1296.