Die deskriptive Statistik fasst Daten zusammen, beschreibt deren Hauptmerkmale und präsentiert diese in Tabellen, Diagrammen oder durch Kennzahlen wie Mittelwert, Median und Standardabweichung.
Die induktive Statistik zieht Rückschlüsse von einer Stichprobe auf die Grundgesamtheit und prüft Hypothesen durch Methoden wie Konfidenzintervalle oder Signifikanztests.
Die explorative Datenanalyse dient dazu, Muster, Zusammenhänge oder Auffälligkeiten in Daten zu entdecken, ohne vorher festgelegte Hypothesen, oft mithilfe visueller Techniken wie Streudiagrammen oder Histogrammen.
Datenvisualisierung umfasst die grafische Darstellung von Daten, um komplexe Zusammenhänge verständlich darzustellen. Typische Visualisierungen sind Balkendiagramme, Streudiagramme oder Heatmaps.
Die statistische Datenbereinigung korrigiert fehlerhafte, unvollständige oder unplausible Daten und stellt sicher, dass die Daten für Analysen geeignet sind. Sie umfasst Schritte wie den Umgang mit fehlenden Werten oder die Entfernung von Ausreißern.
Ein Hypothesentest prüft, ob eine Annahme über eine Grundgesamtheit basierend auf Stichprobendaten abgelehnt oder akzeptiert werden kann. Dabei werden die Nullhypothese und die Alternativhypothese getestet.
Das Signifikanzniveau gibt die maximale Wahrscheinlichkeit an, mit der ein Fehler 1. Art (fälschliches Verwerfen der Nullhypothese) akzeptiert wird. Typische Werte sind 0,05 oder 0,01.
Stichprobenverfahren legen fest, wie eine Teilmenge aus der Grundgesamtheit ausgewählt wird, um repräsentative Ergebnisse zu erzielen. Beispiele sind Zufallsstichproben, geschichtete Stichproben oder Klumpenstichproben.
Die Ausreißererkennung identifiziert Datenpunkte, die deutlich außerhalb des typischen Wertebereichs liegen und die Analyse verfälschen können. Methoden sind z. B. die Interquartilsabstand-Regel oder Z-Score-Berechnungen.
Bias bezeichnet systematische Fehler oder Verzerrungen in Daten, die zu falschen Schlussfolgerungen führen können. Beispiele sind Auswahl-Bias oder Messfehler.
Die Varianzanalyse prüft, ob die Mittelwerte mehrerer Gruppen signifikant voneinander abweichen. Sie wird oft in Experimenten eingesetzt, um den Einfluss von unabhängigen Variablen auf eine abhängige Variable zu testen.
Regression analysiert den Zusammenhang zwischen unabhängigen und abhängigen Variablen. Bei der linearen Regression wird eine lineare Beziehung modelliert, während die multiple Regression mehrere unabhängige Variablen einbezieht. Die logistische Regression wird zur Vorhersage von Wahrscheinlichkeiten genutzt, etwa bei binären Ergebnissen.
Der Chi-Quadrat-Test überprüft die Unabhängigkeit von zwei kategorialen Variablen in einer Kontingenztabelle. Er vergleicht die beobachteten Häufigkeiten mit den erwarteten Häufigkeiten unter der Annahme, dass kein Zusammenhang besteht.
Der Wilcoxon-Test ist ein nicht-parametrischer Test, der Unterschiede zwischen zwei abhängigen Stichproben bewertet. Er wird verwendet, wenn die Annahme einer Normalverteilung nicht erfüllt ist.
Dieser Test vergleicht zwei unabhängige Stichproben und prüft, ob eine Gruppe systematisch größere Werte aufweist als die andere. Er eignet sich für ordinalskalierte Daten oder nicht-normalverteilte metrische Daten.
Der Kruskal-Wallis-Test ist ein nicht-parametrischer Test, der prüft, ob mehr als zwei Gruppen aus derselben Verteilung stammen. Er wird eingesetzt, wenn die Varianzanalyse aufgrund fehlender Normalverteilung nicht angewendet werden kann.
Der Kolmogorow-Smirnow-Test testet, ob eine Stichprobe aus einer bestimmten Verteilung stammt. Er wird häufig zur Überprüfung der Normalverteilung eingesetzt.
Der Shapiro-Wilk-Test untersucht, ob eine Stichprobe normalverteilt ist. Er ist besonders für kleinere Stichprobengrößen geeignet und liefert eine p-Wert-basierte Entscheidung.
Die Bonferroni-Korrektur reduziert das Risiko von Fehlentscheidungen (Fehler 1. Art) bei multiplen Tests, indem das Signifikanzniveau durch die Anzahl der Tests geteilt wird.
Der Tukey-Test ist ein Post-Hoc-Test zur paarweisen Mittelwertvergleiche nach einer Varianzanalyse. Er korrigiert für multiple Tests und liefert präzise Ergebnisse, wenn die Varianzannahmen erfüllt sind.
Die Hauptkomponentenanalyse reduziert die Dimensionalität von Datensätzen, indem sie korrelierte Variablen in eine kleinere Anzahl unkorrelierter Hauptkomponenten transformiert. Sie wird häufig verwendet, um Daten zu visualisieren oder redundante Variablen zu eliminieren.
Die Clusteranalyse gruppiert Datenpunkte in Cluster, sodass Datenpunkte innerhalb eines Clusters möglichst ähnlich und zwischen Clustern möglichst unterschiedlich sind. Sie wird in der Segmentierung oder Mustererkennung angewendet.
Die Diskriminanzanalyse klassifiziert Objekte in vordefinierte Gruppen basierend auf unabhängigen Variablen. Sie wird oft verwendet, um die Unterschiede zwischen Gruppen zu analysieren oder neue Objekte vorherzusagen.
Die MANOVA testet Unterschiede in mehreren abhängigen Variablen gleichzeitig, die durch eine oder mehrere unabhängige Variablen beeinflusst werden. Sie ist nützlich, wenn die Variablen zusammenhängen.
Die Strukturgleichungsmodellierung ermöglicht die Analyse komplexer Zusammenhänge zwischen latenten und beobachteten Variablen. Sie kombiniert Aspekte der Regressionsanalyse und der Faktorenanalyse.
Die Zeitreihenanalyse untersucht Daten, die in regelmäßigen Zeitabständen erhoben werden, um Muster wie Trends oder Saisonalität zu identifizieren. Sie wird häufig in der Wirtschafts- oder Finanzstatistik verwendet.
Die kanonische Korrelation analysiert die Beziehung zwischen zwei Gruppen von Variablen, indem sie die lineare Kombinationen maximiert, die am stärksten korreliert sind.
Die Datenskalierung beschreibt die Messniveaus von Variablen: nominal (keine Ordnung), ordinal (Rangordnung) und metrisch (Abstände messbar). Diese beeinflusst die Auswahl geeigneter statistischer Tests.
Die Datenaufbereitung umfasst Schritte wie Datenbereinigung, Transformation und Kodierung, um sicherzustellen, dass die Daten für die Analyse geeignet sind. Fehlerhafte Daten können die Ergebnisse verfälschen.
SPSS bietet benutzerfreundliche Werkzeuge für statistische Analysen wie Regressionsmodelle, Varianzanalysen und Diagrammerstellung. Es ist besonders in der Sozial- und Verhaltensforschung weit verbreitet.
R ist eine Programmiersprache speziell für statistische Berechnungen und Datenvisualisierungen. Sie ermöglicht hochgradig individualisierte Analysen und ist durch zahlreiche Erweiterungspakete flexibel anpassbar.
Python bietet mit Bibliotheken wie Pandas, SciPy und Statsmodels leistungsstarke Tools für Datenaufbereitung, statistische Tests und Regressionsanalysen. Es wird oft in der Datenwissenschaft eingesetzt.
Excel ermöglicht einfache statistische Berechnungen und Visualisierungen, ist jedoch für komplexere Analysen eingeschränkt. Add-Ins wie Analysis ToolPak erweitern die Funktionalität.
SQL ist eine Sprache zur Abfrage und Manipulation von Datenbanken. Sie wird verwendet, um große Datenmengen effizient für Analysen vorzubereiten.
Power BI ist eine Business-Intelligence-Software, die interaktive Dashboards und Berichte erstellt. Es eignet sich hervorragend für die visuelle Analyse von Daten.
Tableau ist ein Tool zur Visualisierung großer Datenmengen und bietet dynamische Dashboards für Analysen und Präsentationen. Es ist besonders nützlich in der explorativen Datenanalyse.
Operationalisierung bedeutet, theoretische Konzepte messbar zu machen, indem sie in konkrete Variablen oder Indikatoren übersetzt werden. Es ist ein zentraler Schritt in der empirischen Forschung.
Die Paneldatenanalyse untersucht Daten, die von denselben Einheiten über mehrere Zeitpunkte hinweg erhoben wurden. Sie erlaubt es, individuelle und zeitliche Effekte zu modellieren.
Querschnittstudien analysieren Daten zu einem einzigen Zeitpunkt und vergleichen Variablen zwischen Gruppen. Sie liefern schnelle Ergebnisse, erlauben aber keine Kausalitätsaussagen.
Längsschnittstudien verfolgen dieselben Probanden über einen längeren Zeitraum, um Veränderungen und Kausalzusammenhänge zu untersuchen.
Mixed-Methods kombinieren quantitative und qualitative Forschung, um komplexe Fragestellungen umfassend zu analysieren.
Reliabilität misst die Zuverlässigkeit eines Instruments, während Validität prüft, ob es tatsächlich das misst, was es messen soll. Beide sind entscheidend für die Qualität einer Analyse.
Die Korrelationsanalyse quantifiziert den Zusammenhang zwischen zwei Variablen. Der Korrelationskoeffizient gibt Stärke und Richtung des Zusammenhangs an.
Die Kausalitätsanalyse untersucht Ursache-Wirkungs-Beziehungen zwischen Variablen, oft durch Experimente oder kontrollierte Studien.
Die Effektstärke gibt die praktische Relevanz eines statistischen Ergebnisses an, unabhängig von der Signifikanz. Sie ist entscheidend für die Interpretation von Studienergebnissen.
Predictive Analytics verwendet historische Daten und Algorithmen, um Vorhersagen über zukünftige Ereignisse zu treffen, beispielsweise für Marketingstrategien oder Risikoanalysen.
Deskriptive Berichte liefern Unternehmen Kennzahlen zur aktuellen Geschäftslage, wie Umsatz oder Kundenzufriedenheit, und bilden die Grundlage für weitere Analysen.
A/B-Tests vergleichen zwei Varianten einer Marketingmaßnahme, um die effektivere Version basierend auf Nutzerverhalten oder Klickzahlen zu identifizieren.
Machine Learning baut auf statistischen Methoden auf, um Modelle zu entwickeln, die Muster erkennen und Vorhersagen treffen, beispielsweise durch lineare Regression oder Entscheidungsbäume.
Die KPI-Analyse bewertet Schlüsselkennzahlen (Key Performance Indicators), um den Erfolg von Geschäftsprozessen oder Strategien zu messen.
Return on Investment (ROI) ist eine Kennzahl, die den finanziellen Erfolg einer Investition in Relation zu den Kosten darstellt und die Rentabilität bewertet.
Datenschutz in der Statistik umfasst die Einhaltung gesetzlicher Vorschriften wie der DSGVO, um die Privatsphäre der Individuen zu schützen. Dies beinhaltet die Anonymisierung oder Pseudonymisierung von Daten sowie die Einwilligung der betroffenen Personen.
Die Reproduzierbarkeit von Studien beschreibt die Möglichkeit, Forschungsergebnisse durch Wiederholung der Analyse mit denselben Daten und Methoden zu bestätigen. Sie ist ein wesentlicher Qualitätsindikator in der Wissenschaft.
Fehlende Werte entstehen, wenn Datenpunkte in einem Datensatz nicht erhoben oder erfasst wurden. Strategien wie Imputation oder Ausschluss von Fällen helfen, ihre Auswirkungen auf Analysen zu minimieren.
Big Data stellt durch seine Größe, Komplexität und Geschwindigkeit neue Herausforderungen dar. Effiziente Algorithmen und Methoden wie Hadoop oder Spark werden eingesetzt, um die Datenmengen zu verarbeiten und auszuwerten.
Overfitting tritt auf, wenn ein Modell zu spezifisch auf Trainingsdaten abgestimmt ist und dadurch auf neuen Daten schlechte Vorhersagen trifft. Dies kann durch Methoden wie Cross-Validation oder Regularisierung vermieden werden.